【題目】如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過(guò)C(2,0),D(0,﹣1)兩點(diǎn),并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)E(0,﹣2)且平行于x軸,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求證:AO=AM;
(3)探究:
①當(dāng)k=0時(shí),直線y=kx與x軸重合,求出此時(shí)的值;
②試說(shuō)明無(wú)論k取何值,的值都等于同一個(gè)常數(shù).
【答案】解:(1)y=x2﹣1
(2)詳見(jiàn)解析
(3)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、c,即可得解。
(2)根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后求出AO、AM的長(zhǎng),即可得證。
(3)①k=0時(shí),求出AM、BN的長(zhǎng),然后代入計(jì)算即可得解;
②設(shè)點(diǎn)A(x1,x12﹣1),B(x2,x22﹣1),然后表示出,再聯(lián)立拋物線與直線解析式,消掉未知數(shù)y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2,x12,并求出x12+x22,x12x22,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解。
解:(1)∵拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過(guò)C(2,0),D(0,﹣1),
∴,解得。
∴拋物線的解析式為y=x2﹣1。
(2)證明:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m2﹣1),
則。
∵直線l過(guò)點(diǎn)E(0,﹣2)且平行于x軸,∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣2。
∴AM=m2﹣1﹣(﹣2)=m2+1。
∴AO=AM。
(3)①k=0時(shí),直線y=kx與x軸重合,點(diǎn)A、B在x軸上,
∴AM=BN=0﹣(﹣2)=2,
∴。
②k取任何值時(shí),設(shè)點(diǎn)A(x1,x12﹣1),B(x2,x22﹣1),
則。
聯(lián)立,消掉y得,x2﹣4kx﹣4=0,
由根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2=4k,x1x2=﹣4,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16k2+8,x12x22=16。
∴。
∴無(wú)論k取何值,的值都等于同一個(gè)常數(shù)1。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型超市投入15000元資金購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià)(元/箱) | 銷售價(jià)(元/箱) |
A品牌 | 20 | 32 |
B品牌 | 35 | 50 |
(1)該大型超市購(gòu)進(jìn)、品牌礦泉水各多少箱?
(2)全部銷售完600箱礦泉水,該超市共獲得多少利潤(rùn)?
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【題目】安徽某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶去年利用“稻蝦混養(yǎng)”使每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本降為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)P(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:P=,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求日銷售y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式?
(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為W(元),求W與t之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)日銷售利潤(rùn)W哪一天最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),和的角平分線相交于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),,則( )
A.125°B.145°C.175°D.190°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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【題目】已知在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,,下列判斷中錯(cuò)誤的是( )
A.如果,,那么四邊形ABCD是平行四邊形
B.如果,,那么四邊形ABCD是矩形
C.如果,,那么四邊形ABCD是菱形
D.如果,AC垂直平分BD,那么四邊形ABCD是正方形
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測(cè)得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m).
(1)求B,C的距離.
(2)通過(guò)計(jì)算,判斷此轎車是否超速.
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【題目】周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.
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【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠,所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)乙隊(duì)開挖到30m時(shí),用了_____ h. 開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____ m;
(2)請(qǐng)你求出:
①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x 為何值時(shí),甲、 乙兩隊(duì)在 施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?
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