【題目】如圖,在四邊形中,對角線、交于點(diǎn),,,平分,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求的長.
【答案】(1)見解析 ;(2)4
【解析】
(1)通過角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出,從而有,則,通過一組對邊平行且相等可證明四邊形是平行四邊形,又因?yàn)?/span>,所以平行四邊形是菱形;
(2)通過菱形的性質(zhì)可得,,,然后在中利用勾股定理求出OA的長度,然后根據(jù)已知得出,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出答案.
解:(1)∵,
∴.
∵平分,
∴,
∴,
∴.
又∵,
∴.
又∵,
∴四邊形是平行四邊形.
又∵,
∴□ABCD是菱形.
(2)∵四邊形是菱形,對角線、交于點(diǎn).
∴,,.
∵,
∴.
在中,,,
∴.
∵,
∴.
在中,,為斜邊中點(diǎn),
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某工程隊(duì)在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個(gè)長方形場地ABCD,中間再用鐵柵欄分割成兩個(gè)長方形,鐵柵欄總長180米,已知墻AE長90米,墻AF長為60米.
設(shè)米,則CD為______米,四邊形ABCD的面積為______米;
若長方形ABCD的面積為4000平方米,問BC為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(小)值,對于任意正實(shí)數(shù)a、b,可作如下變形a+b==-2+2=+2,又∵≥0,∴ +2≥0+ 2,即a+b ≥2.
(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:在a+b≥2(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥ 2,當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足________時(shí),a+b有最小值2.
(2)思考驗(yàn)證:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CO為AB邊上中線,AD=2a ,DB=2b, 試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2成立,并指出等號成立時(shí)的條件.
(3)探索應(yīng)用:如圖2,已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A處旋轉(zhuǎn),保持兩直角邊始終與x軸交于兩點(diǎn)D、E,F(xiàn)(0,-3)為y軸上一點(diǎn),連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀,學(xué)生小明因事沒能乘上學(xué)校的班車,于是準(zhǔn)備在校門口乘出租車去縣科技館,出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
里程 | 收費(fèi)/元 |
3以下(含3) | 8.00 |
3以上(每增加1) | 2.00 |
(1)出租車行駛的里程為(,為整數(shù)),請用的代數(shù)式表示車費(fèi)元;
(2)小明身上僅有14元錢,夠不夠支付乘出租車到科技館的車費(fèi)?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E在邊AD上(不與A,D重合),點(diǎn)F在邊CD上,且∠EBF=45°,若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切.
(1)求⊙O的半徑長;
(2)求△BEF的面積.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,過矩形ABCD的對角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,連接AE,若△AEF是等腰三角形,則DE=______.
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