Question

【題目】用火柴拼成如圖所示的幾何圖形。圖1有6根火柴棒拼成，圖2有11根火柴棒拼成，圖3由16根拼成······

圖1 圖2 圖3

（1）圖4由__________根火柴棒拼成；

（2）根據(jù)規(guī)律猜想，圖n由________根火柴棒拼成；（用含n的代數(shù)式表示，不用說明理由）

（3）是否存在圖x恰好由2017根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）21；（2）5n+1；（3）不存在，理由見解析.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：每多一個正方形就多用5根火柴棒，由此計算得出答案即可；

（2）利用（1）中的計算規(guī)律得出答案即可；

（3）把數(shù)據(jù)代入（2）中的式子計算得出答案即可．

試題解析:

(1)第4個圖有5×4+1=21根火柴棒；

(2)當(dāng)n=1時，火柴的根數(shù)是5×1+1=6；

當(dāng)n=2時，火柴的根數(shù)是5×2+1=11；

當(dāng)n=3時，火柴的根數(shù)是5×3+1=16；

…

所以第n個圖形中火柴的根數(shù)有5n+1.

(3)不存在.理由：根據(jù)題意5x+1=2017.

解得，

因為不是正整數(shù)，

所以不存在圖恰好由2017根火柴棒拼成.

點睛: 本題主要考查了圖形的規(guī)律性問題，能夠找出其中隱藏的內(nèi)在規(guī)律并熟練求解．根據(jù)題干已知三角形需要的小棒個數(shù)，推理得出一般的規(guī)律特點，是解決此類問題的關(guān)鍵．