Question

【題目】下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．小正方形的頂點叫做格點，以О點為原點，以過О點的水平直線MN為x軸建立平面直角坐標系．

（1）與格點是關于y軸對稱，畫出；

（2）格點Р在第二象限內，且為等腰直角（注：P不在的邊上），畫出，并直接寫出Р點坐標．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 圖形見解析，

【解析】

（1）利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）易證△CAB是等腰直角三角形，且∠CAB=90°．然后分三種情況討論即可得出結論．

（1）如圖所示：，即為所求；

（2）∵AC=，AB=，AC=，

AC2+AB2==10+10=20=BC2，

∴△CAB是等腰直角三角形，且∠CAB=90°．

分三種情況討論：

①作C關于點A的對稱點P1，則△BAP1是等腰直角三角形．設P1（x，y）．

∵A（－4，3），C（－3，6），

∴－3+x=2×（－4），6+y=2×3，

解得：x=－3，y=0，

∴P1（－3，0），點P1在x軸上，不符合題意，舍去．

②以B為旋轉中心，把BA繞B點逆時針旋轉90°得到P2，把BA繞B點順時針旋轉90°得到P3，易得P2（－2，－1）在第三象限，P3（0，5）在y軸上，都不符合題意，舍去；

③作AB的垂直平分線．在第二象限內AB的垂直平分線上有三個格點P、P4、P5．

∵P4在BC上，∴P4不合題意．

∵△ABP5不是直角三角形，∴P5不合題意．

∵AP=，BP=，AB=，

∴AP=BP，AP2+BP2==5+5=10=AB2，

∴∠APB=90°，∴△APB是等腰直角三角形，∴點P滿足條件．

由圖可知：點P的坐標為P（－3，1）．