【題目】如圖,DE⊥ABE,DF⊥ACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)直接寫出AB+ACAE之間的等量關(guān)系.

【答案】(1)證明見解析;(2)AB+AC=2AE.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)相“HL”定理得出BDE≌△CDF,故可得出DEDF,根據(jù)角平分線的判定可得AD平分∠BAC;

2BECFAD平分∠BAC,故可得出AED≌△AFD,所以AEAF,故ABACAEBEAFCFAEAE2AE

試題解析:

解:(1DEABE,DFACF,

∴∠EDFC90°

∴△BDECDE均為直角三角形,

,

∴△BDE≌△CDF,

DEDF,

DEABE,DFACF,

AD平分∠BAC

2ABAC2AE

理由:∵BECF,AD平分∠BAC

∴∠EADCAD,

∵∠EAFD90°,

∴∠ADEADF

AEDAFD中,

,

∴△AED≌△AFD,

AEAF,

ABACAEBEAFCFAEAE2AE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)绫?/span>:

選手

選拔成績/環(huán)

中位數(shù)

平均數(shù)

10

9

8

8

10

9

10

10

8

10

7

9

(1)把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;

(3)根據(jù)(1),(2)計算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△DCE均是等腰三角形,CACB,CDCE,∠BCADCE.

1)求證:BDAE

2)若∠BAC70°,求∠BPE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°AD△ABC的中線,AE∠BAD的角平分線,DF∥ABAE的延長線于點F,則DF的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線 l1l2,l3 l1l2 分別交于 C,D 兩點,點 AB 分別在線 l1,l2 上,且位于 l3 的左 側(cè),點 P 在直線 l3 上,且不和點 C,D 重合.

1)如圖 1,有一動點 P 在線段 CD 之間運(yùn)動時,試確定∠12、3 之間的關(guān)系,并給出證明;

2)如圖 2,當(dāng)動點 P 在線段 CD 之外運(yùn)動時,上述的結(jié)論是否成立?若不成立,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,3)兩點,點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H.

(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)直接寫出點C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;
(3)點P是拋物線上一動點,且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時,求出點P的坐標(biāo);
(4)若點M在直線BH上運(yùn)動,點N在x軸上運(yùn)動,當(dāng)以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時,請直接寫出此時△CMN的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國慶期間,為了滿足百姓的消費需求,某商店計劃用170000元購進(jìn)一批家電,這批家電的進(jìn)價和售價如表:

類別 彩電 冰箱 洗衣機(jī)

進(jìn)價(元/臺) 2000 1600 1000

售價(元/臺) 2300 1800 1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購買表中三類家電共100臺,其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍,設(shè)該商店購買冰箱x臺.

(1)商店至多可以購買冰箱多少臺?

(2)購買冰箱多少臺時,能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為更好地培養(yǎng)學(xué)生興趣,開展“拓展課程走班選課”活動,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛的項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖. 最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表

項目類型

頻數(shù)

頻率

書法類

18

a

圍棋類

14

0.28

喜劇類

8

0.16

國畫類

b

0.20


根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中a= , b=
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名,估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D在邊AC上(點D不與點A,C重合),點E是射線BC上的一個動點(點E不與點B,C重合),連接DE,以DE為邊作等邊△DEF,連接CF.

(1)如圖1,當(dāng)DE的延長線與AB的延長線相交,且點C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時,過點D作DG∥AB,DG交BC于點G,求證:CF=EG;

(2)如圖2,當(dāng)DE的反向延長線與AB的反向延長線相交,且點C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時,求證:CD=CE+CF;

(3)如圖3,當(dāng)DE的反向延長線與線段AB相交,且點C,F(xiàn)在直線DE的異側(cè)時,猜想CD、CE、CF之間的等量關(guān)系,并說明理由.

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