【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點,且CD=,以O為圓心,OC為半徑作,交OB于E點.則圖中陰影部分的面積為______________.
【答案】
【解析】分析:(1)首先證明OA⊥DF,由垂徑定理求出CD=,由OD=2CO推出∠CDO=30°,設(shè)OC=x,則OD=2x,利用勾股定理求得OD的長,再根據(jù)S陰=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE計算即可.
詳解:連接OD,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∵CD∥OB,
∴∠OCD=90°,
∴OA⊥DF,
∴CD=DF=,
在Rt△OCD中,∵C是AO中點,
∴OA=OD=2CO,
設(shè)OC=x,
則x2+()2=(2x)2,
解得:x=1,
∴OA=OD=2,
∵OC=OD,∠OCD=90°,
∴∠CDO=30°,
∵FD∥OB,
∴∠DOB=∠ODC=30°,
∴S陰=S△CDO+S扇形OBDS扇形OCE=×1×+=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,西方國家稱之為畢達哥拉斯定理,但遠在畢達哥拉斯出生之前,這一定理早已被人們所利用,世界上各個文明古國都對勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究作出過貢獻(希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等),特別是定理的證明,據(jù)說有400余種方法.其中在《幾何原本》中有一種證明勾股定理的方法:如圖所示,作CG⊥FH,垂足為G,交AB于點P,延長FA交DE于點S,然后將正方形ACED、正方形BCNM作等面積變形,得S正方形ACED=SACQS,S正方形BCNM=SBCQT,這樣就可以完成勾股定理的證明.對于該證明過程,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. △ADS≌△ACB B. SACQS=S矩形APGF
C. SCBTQ=S矩形PBHG D. SE=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,點E是BC上一點,且tan∠BAE=,點F是CD的中點,連接AE、BF將△ABE著點E按順時針方向旋轉(zhuǎn),使點B落在BF上的B1處位置處,點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)落在A1點位置處,連接AA1交BF于點N.
(1)求證:∠BFC=∠A1 B1F;
(2)說明點N是AA1的中點;
(3)求AN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)探究:上述操作能驗證的等式是 ;(請選擇正確的一個)
A.a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 B.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)
C.a(chǎn)2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用:利用你從(1)選出的等式,完成下列各題:
①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值;
②計算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為直徑,AB=4,C、D為圓上兩個動點,N為CD中點,CM⊥AB于M,當(dāng)C、D在圓上運動時保持∠CMN=30°,則CD的長( )
A. 隨C、D的運動位置而變化,且最大值為4 B. 隨C、D的運動位置而變化,且最小值為2
C. 隨C、D的運動位置長度保持不變,等于2 D. 隨C、D的運動位置而變化,沒有最值
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【題目】如圖(),在四邊形中,,,,,分別是,上的點,且.探究圖中線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長到點,使,連接,先證明≌,再證明≌,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)該是__________.
如圖(),若在四邊形中,,,,分別是,上的點,且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
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【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,如圖1,再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒,底面為矩形EFGH,如圖2.設(shè)小正方形的邊長為x厘米.
(1)當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時,求紙盒的側(cè)面積的最大值;
(2)當(dāng)EH:EF=7:2,且側(cè)面積與底面積之比為9:7時,求x的值.
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【題目】甲騎自行年,乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地,甲先出發(fā).設(shè)甲行駛的時間為x(h),甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲(km)、S乙(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示,甲、乙兩人之同的距離y(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,請你解決以下問題:
(1)甲的速度是__________km/h,乙的速度是_______km/h;
(2)a=_______,b=_______;
(3)甲出發(fā)多少時間后,甲、乙兩人第二次相距7.5km?
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長.
(2)當(dāng)點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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