【題目】如圖(),在四邊形中,,,,分別是,上的點,且.探究圖中線段,之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學探究此問題的方法是,延長到點,使,連接,先證明,再證明,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應該是__________

如圖(),若在四邊形中,,,,分別是,上的點,且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

【答案】1EFBEDF;(2)結(jié)論仍然成立,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)小王同學探究此問題的方法,先證明△ABE≌△ADG,可得AEAG,再證明△AEF≌△AGF,可得EFFG,然后根據(jù)FGDGDFBEDF可得結(jié)論;

2)延長FD到點G.使DGBE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AEAG,再證明△AEF≌△AGF,可得EFFG,然后根據(jù)FGDGDFBEDF可得結(jié)論.

1)如圖1,延長到點,使,連接,

在△ABE和△ADG中,,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAF60°,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BADEAF60°=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF

在△AEF和△AGF中,,

∴△AEF≌△AGFSAS),

EFFG,

FGDGDFBEDF,

EFBEDF

故答案為:EFBEDF;

2)結(jié)論EFBEDF仍然成立;

理由:如圖2,延長FD到點G.使DGBE.連結(jié)AG

,,

,

在△ABE和△ADG中,,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAFBAD,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BADEAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF

在△AEF和△AGF中,,

∴△AEF≌△AGFSAS),

EFFG,

FGDGDFBEDF

EFBEDF.

練習冊系列答案
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【題目】某校為災區(qū)開展了獻出我們的愛賑災捐款活動,九年級(1)班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動,因不慎,表中數(shù)據(jù)有一處被墨水污染,已無法看清,但已知全班平均每人捐款38.

捐款(元)

10

15

30

50

60

人數(shù)

3

6

11

11

13

6

1)根據(jù)以上信息可知,被污染處的數(shù)據(jù)為 .

2)該班捐款金額的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 .

3)如果用九年級(1)班捐款情況作為一個樣本,請估計全校2000人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是多少?

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點EAH的中點,點FGH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點,并經(jīng)過B點,已知A點坐標是(2,0),B點的坐標是(8,6).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標;

(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點,連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD、DE,求△BDE的面積.

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【題目】如圖,在⊙O中,半徑OAOB,過OA的中點CFDOB交⊙ODF兩點,且CD,以O為圓心,OC為半徑作,交OBE點.則圖中陰影部分的面積為______________

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【題目】在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖所示的程序進行計算,計算按箭頭指向循環(huán)進行.

如,當初始輸入5時,即=5,第1次計算結(jié)果為16,第2次計算結(jié)果為8,第3次計算結(jié)果為4,…

1)當初始輸入1時,第1次計算結(jié)果為 ;

2)當初始輸入4時,第3次計算結(jié)果為 ;

3)當初始輸入3時,依次計算得到的所有結(jié)果中,有 個不同的值,第20次計算結(jié)果為

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線ymx2+6mxnm0)與x軸交于AB兩點(點A在點B左側(cè)),頂點為C,拋物線與y軸交于點D,直線BCy軸于E,SABC:SAEC = 23

1)求點A的坐標;

2)將ACO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點AB重合,此時點O恰好也在y軸上,求拋物線的解析式.

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【題目】對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當x<1時,它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù);當x≥1時,它們對應的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x-4,它的相關(guān)函數(shù)為.

(1)一次函數(shù)y= -x+5的相關(guān)函數(shù)為______________.

(2)已知點A(b-14),點B坐標(b+3,4),函數(shù)y=3x-2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個交點,求b的取值范圍.

(3)b+1≤xb+2時,函數(shù)y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)的最小值為3,求b的值.

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【題目】如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中給出了格點ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫格點三角形),

1請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的格點A1B1C1,

2請判斷A1B1C1DEF是否相似,若相似,請寫出相似比;若不相似,請說明理由.

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