【題目】如圖(),在四邊形中,,,,,分別是,上的點,且.探究圖中線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學探究此問題的方法是,延長到點,使,連接,先證明≌,再證明≌,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應該是__________.
如圖(),若在四邊形中,,,,分別是,上的點,且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
【答案】(1)EF=BE+DF;(2)結(jié)論仍然成立,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)小王同學探究此問題的方法,先證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,然后根據(jù)FG=DG+DF=BE+DF可得結(jié)論;
(2)延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,然后根據(jù)FG=DG+DF=BE+DF可得結(jié)論.
(1)如圖1,延長到點,使,連接,
在△ABE和△ADG中,,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=60°,,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠EAF=60°=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△AGF中,,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
故答案為:EF=BE+DF;
(2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;
理由:如圖2,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,
∵,,
∴,
在△ABE和△ADG中,,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△AGF中,,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF.
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【題目】某校為災區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動,九年級(1)班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動,因不慎,表中數(shù)據(jù)有一處被墨水污染,已無法看清,但已知全班平均每人捐款38元.
捐款(元) | 10 | 15 | 30 | 50 | 60 | |
人數(shù) | 3 | 6 | 11 | 11 | 13 | 6 |
(1)根據(jù)以上信息可知,被污染處的數(shù)據(jù)為 .
(2)該班捐款金額的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 .
(3)如果用九年級(1)班捐款情況作為一個樣本,請估計全校2000人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是多少?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點E為AH的中點,點F為GH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點,并經(jīng)過B點,已知A點坐標是(2,0),B點的坐標是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標;
(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點,連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD、DE,求△BDE的面積.
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【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點,且CD=,以O為圓心,OC為半徑作,交OB于E點.則圖中陰影部分的面積為______________.
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【題目】在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖所示的程序進行計算,計算按箭頭指向循環(huán)進行.
如,當初始輸入5時,即=5,第1次計算結(jié)果為16,第2次計算結(jié)果為8,第3次計算結(jié)果為4,…
(1)當初始輸入1時,第1次計算結(jié)果為 ;
(2)當初始輸入4時,第3次計算結(jié)果為 ;
(3)當初始輸入3時,依次計算得到的所有結(jié)果中,有 個不同的值,第20次計算結(jié)果為 .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2+6mx+n(m>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),頂點為C,拋物線與y軸交于點D,直線BC交y軸于E,S△ABC:S△AEC = 2∶3.
(1)求點A的坐標;
(2)將△ACO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點A與B重合,此時點O恰好也在y軸上,求拋物線的解析式.
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【題目】對于給定的兩個“函數(shù),任取自變量x的一個值,當x<1時,它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù);當x≥1時,它們對應的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x-4,它的相關(guān)函數(shù)為.
(1)一次函數(shù)y= -x+5的相關(guān)函數(shù)為______________.
(2)已知點A(b-1,4),點B坐標(b+3,4),函數(shù)y=3x-2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個交點,求b的取值范圍.
(3)當b+1≤x≤b+2時,函數(shù)y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)的最小值為3,求b的值.
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【題目】如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫格點三角形),
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的格點△A1B1C1,
(2)請判斷△A1B1C1與△DEF是否相似,若相似,請寫出相似比;若不相似,請說明理由.
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