Question

將正三角形的每一邊三等分，而以其居中的那一條線段為底邊再作等邊三角形，然后以其代替底邊，再將六角形的每邊三等分，重復(fù)上述的作法，如此繼續(xù)下去，就得到雪花曲線．如圖第一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為6，則第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是則第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是________，第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)是________第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是________

Answer 1

18    24    
分析：此題注意首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰周長(zhǎng)之間的關(guān)系．再進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．
解答：第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)=6+6+6=18，
觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上多了它的周長(zhǎng)的，
第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上，多了其周長(zhǎng)的．
第二個(gè)周長(zhǎng)：18×=24，
第三個(gè)周長(zhǎng)：18××；
第四個(gè)周長(zhǎng)：18×××；
…
故第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是第一個(gè)周長(zhǎng)的（）^n-1倍，即周長(zhǎng)是．
故答案為：18；24；18×（）^n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出第一、第二、第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．