Question

23、已知n是整數(shù)．
（1）請你用含有n的代數(shù)式表示奇數(shù)；
（2）奇數(shù)的平方減1得到的數(shù)有什么特征？請簡單說明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)n是整數(shù)，2n必是偶數(shù)，則2n+1必是奇數(shù)進行解答即可；
（2）根據(jù)奇數(shù)的平方減1得到的數(shù)為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1），再由4n（n+1），必定能被4整除進行解答即可．

解答：解：（1）∵n是整數(shù)，
∴2n必是偶數(shù)，
∴2n+1必是奇數(shù)；

（2）奇數(shù)的平方減1得到的數(shù)應(yīng)是8的倍數(shù)．
由（1），奇數(shù)的平方減1得到的數(shù)為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1）
可知其必定能被4整除，
又n（n+1）必定是偶數(shù)，故這個數(shù)是8的倍數(shù)．

點評：本題考查的是整數(shù)奇偶性及整除問題、因式分解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出2n必是偶數(shù)，2n+1必是奇數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．