【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量y1(件)與時間t(天)的關(guān)系如圖所示;未來40天內(nèi),每天的價格y2(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y2=(t為整數(shù));
(1)求日銷售量y1(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈a元(a為定值)利潤給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,第18天的時候,扣除捐贈后日銷售利潤為這20天中的最大值,求a的值.
【答案】(1)y=﹣2t+96;(2)第14天時,銷售利潤最大,為578元;(3)a=2.
【解析】
(1)從表格可看出每天比前一天少銷售2件,所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)日利潤=日銷售量×每件利潤,據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論;
(3)列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值.
解:(1)設(shè)一次函數(shù)為y=kt+b,
將(30,36)和(10,76)代入一次函數(shù)y=kt+b中,
有
解得:.
故所求函數(shù)解析式為y=﹣2t+96;
(2)設(shè)前20天日銷售利潤為W1元,后20天日銷售利潤為W2元.
由W1=(﹣2t+96)(t+25﹣20)
=(﹣2t+96)(t+5)
=﹣t2+14t+480
=﹣(t﹣14)2+578,
∵1≤t≤20,
∴當(dāng)t=14時,W1有最大值578(元).
由W2=(﹣2t+96)(﹣t+40﹣20)
=(﹣2t+96)(﹣t+20)
=t2﹣88t+1920
=(t﹣44)2﹣16.
∵21≤t≤40,此函數(shù)對稱軸是t=44,
∴函數(shù)W2在21≤t≤40上,在對稱軸左側(cè),隨t的增大而減。
∴當(dāng)t=21時,W2有最大值為(21﹣44)2﹣16=529﹣16=513(元).
∵578>513,故第14天時,銷售利潤最大,為578元;
(3)由題意得:W=(﹣2t+96)(t+25﹣20﹣a)(1≤t≤20),配方得:
W=﹣ [t﹣2(a+7)]2+2(a﹣17)2(1≤t≤20)
∵a為定值,而t=18時,W最大,
∴2(a+7)=18,解得:a=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測得底部C的角為60°,此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為80m,那么該建筑物的高度BC為_____m(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān),中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等.在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動中,某校為學(xué)生請“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出,其中一場“戲曲進(jìn)校園”的價格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格貴600元,用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍,求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1.點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動,射線AM交x軸于點(diǎn)N(n,0),設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m(0<m<1).
(1)當(dāng)m=時,n=_____;
(2)隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動,當(dāng)m從變化到時,點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=6,OB=8,OC=10,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO',下列結(jié)論:①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O'的距離為8;③四邊形AOBO'的面積為24+15; ④∠AOB=150°;⑤s△AOC+S△AOB=9+24,其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”閱讀知識競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分,90分,80分和70分.年級組長張老師將901班和902班的成績進(jìn)行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:
(1)在本次競賽中,902班C級及以上的人數(shù)有多少?
(2)請你將下面的表格補(bǔ)充完整:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | B級及以上人數(shù) | |
901班 | 87.6 | 90 |
| 18 |
902班 | 87.6 |
| 100 |
|
(3)請你對901班和902班在本次競賽中的成績進(jìn)行比較.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,.
⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連結(jié)AP,求證:;
⑵以點(diǎn)B為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,若,求的度數(shù).
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖,在ABCD中,E是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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