Question

11．某容器裝有兩個(gè)相同的注水管和一個(gè)出水管，注水管的注水速度和出水管的出水速度均為定值，從某一時(shí)刻開(kāi)始，打開(kāi)兩個(gè)注水管向容器內(nèi)注水4分鐘，然后關(guān)閉一個(gè)注水管，打開(kāi)出水管．出水管出水8分鐘，關(guān)閉另一個(gè)注水管，容器內(nèi)的水放完時(shí)關(guān)閉出水管．容器內(nèi)的水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求一個(gè)注水管每分鐘的注水量和-個(gè)出水管每分鐘的出水量．
（2）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)注水管注水量為xL/min，出水管出水量為yL/min，根據(jù)：兩個(gè)注水管4分鐘向容器內(nèi)注水40L，8min一個(gè)注水管、一個(gè)出水管容器內(nèi)有水60L，列出方程組，解方程組可得；
（2）待定系數(shù)法求解即可；
（3）根據(jù)將容器內(nèi)水量60L÷出水管的出水速度=放完水所需時(shí)間，再加12min可得a的值．

解答 解：（1）設(shè)注水管注水量為xL/min，出水管出水量為yL/min，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2×4x=40}\\{40+8x-8y=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2.5}\end{array}\right.$，
答：注水管每分鐘的注水量為5L，出水管每分鐘的出水量2.5L；

（2）設(shè)y=kx+b，將點(diǎn)（4，40）、（12，60）代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=40}\\{12k+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2.5}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)4≤x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2.5x+30；

（3）a=$\frac{60}{2.5}$+12=36，
即a=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．