如圖，點O是△ABC內(nèi)任意一點，連接AO、BO、CO，點E、F、D分別是BO、CO、AO的中點，求證：△EDF∽△BAC．
考點：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)題目條件可知DE是△AOB的中位線，進(jìn)而可求出DE：AB=1：2，同理也可求出EF：BC=1：2，DF：AC=1：2，由此可證明△EDF∽△BAC．
解答：證明：∵E、D分別是BO、AO的中點，
∴DE是△AOB的中位線，
∴DE：AB=1：2，
同理可得：EF：BC=1：2，DF：AC=1：2，
∴
DE
AB
=
EF
BC
=
DE
AC
，
∴△EDF∽△BAC．
點評：本題考查了相似三角形的判定和三角形中位線定理的運用，其中用到的判定方法是：三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
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如果∠AOB=∠BOC=
1
2
∠AOC，那么
 
是
 
的角平分線．

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個．

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