【題目】觀察下列式子，并完成后面的問題

（1）

（2）．

你能利用上述關(guān)系式計(jì)算

（3）利用(1)、(2)得到的結(jié)論，計(jì)算等于多少?并寫出你是怎樣得到的

【答案】（1）；（2）24200；（3）19747，見解析

【解析】

（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于自然數(shù)的個(gè)數(shù)的平方乘比個(gè)數(shù)大1的數(shù)的平方，再除以4；

（2）將原式變形為（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+…+（2×10）3=8×（13+23+33+43+…+103），再套用（1）中公式計(jì)算可得；

（3）由（1）得13+23+33+43+…+203=×202×212=44100，由（2）得23+43+63+83+…+203=8××102×112=24200，兩式相減從而得出13+33+53+73+…+193，再減去13+33+53，即可得答案．

解：（1）∵13=×12×22，

13+23=×22×32，

13+23+33=×32×42，

∴13+23+33+…+（n-1）3+n3=×n2×（n+1）2；

（2）原式=（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+…+（2×10）3

=8×（13+23+33+43+…+103）

=8××102×112

=24200；

（3）由（1）知13+23+33+43+…+203=×202×212=44100，

由（2）知，23+43+63+83+…+203=8××102×112=24200，

∴13+33+53+73+…+193=44100-24200=19900，

又∵13+33+53=1+27+125=153，

∴73+93+…+193=1990019747．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

（1）以下是小剛的解答過程，請(qǐng)你將解答過程補(bǔ)充完整：

解：如圖2，因?yàn)?/span>，平分，

所以____________（角平分線的定義）.

因?yàn)?/span>，

所以______.

（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是在內(nèi)部的情況，事實(shí)上，還可能在的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法，請(qǐng)你在圖1中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)：______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)度是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．

（1）求證：HC＝HF．

（2）求HE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，

(1)若AC=7cm,BC=5cm,求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若AB=a,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，你能用含a的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫出結(jié)果與過程，若不能，請(qǐng)說明理由；

(3)若將(2)中“點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)C為直線AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)畫圖并寫出說明過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作，交直線BC于點(diǎn)F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點(diǎn)E在線段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否任然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，AC平分DAB，12，試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明：

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，AB的下方點(diǎn)P滿足ABP30，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分BPG，PQ∥GN，GM平分DGP，下列結(jié)論：

①DGPMGN的值不變；

②MGN的度數(shù)不變．

可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你做出正確的選擇并求值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點(diǎn)，BF=2，BG=3，，則BC的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. 2.5D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案