【題目】(1)如圖1,AC平分DAB,12,試說(shuō)明AB與CD的位置關(guān)系,并予以證明:
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,AB的下方點(diǎn)P滿(mǎn)足ABP30,G是CD上任一點(diǎn),PQ平分BPG,PQ∥GN,GM平分DGP,下列結(jié)論:
①DGPMGN的值不變;
②MGN的度數(shù)不變.
可以證明,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你做出正確的選擇并求值.
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)②正確,MGN的度數(shù)為15°,理由見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)由AC平分DAB,12,可得∠2=∠BAC,進(jìn)而即可得到結(jié)論;
(2)由角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì),可得∠MGP=(∠BPG+∠B),由PQ∥GN,得∠NGP=∠GPQ=∠BPG,進(jìn)而由∠MGN=∠MGP-∠NGP,即可得到結(jié)論.
(1)AB∥CD,理由如下:
∵AC平分DAB,
∴∠1=∠BAC,
∵12,
∴∠2=∠BAC,
∴AB∥CD;
(2)②MGN的度數(shù)不變是正確的,理由如下:
∵PQ平分BPG,GM平分DGP,
∴∠GPQ=∠BPG,∠MGP=∠DGP,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠DGP,
∵∠1=∠BPG+∠B,
∴∠MGP=∠1=(∠BPG+∠B),
∵PQ∥GN,
∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG,
∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=(∠BPG+∠B)-∠BPG=∠B=×30°=15°,
∴MGN的度數(shù)不變,度數(shù)為15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用12 m長(zhǎng)的一根鐵絲圍成長(zhǎng)方形.
(1)如果長(zhǎng)方形的面積為5.那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少?寬是多少?如果面積是8呢?
(2)能否圍成面積是10的長(zhǎng)方形?為什么?
(3)能?chē)傻拈L(zhǎng)方形的最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列式子,并完成后面的問(wèn)題
(1)
(2).
你能利用上述關(guān)系式計(jì)算
(3)利用(1)、(2)得到的結(jié)論,計(jì)算等于多少?并寫(xiě)出你是怎樣得到的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在六邊形ABCDEF中,AF∥CD,A140,C165.
(1)求B的度數(shù);
(2)當(dāng)D °時(shí),AB∥DE?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性.
(1)根據(jù)下列所示圖形寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式 .
(2)已知正數(shù)a,b,c和m,n,l,滿(mǎn)足ambnclk,試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形,利用圖形面積來(lái)說(shuō)明albmcnk2.
思考過(guò)程如下:
因?yàn)?/span>ambnclk,所以a,b,c,m,n,l,均 k(填“大于”或“小于”).由于k2可以看成一個(gè)正方形的面積,則al、bm、cn可以分別看成三個(gè)長(zhǎng)方形的面積.請(qǐng)畫(huà)出圖形,并利用圖形面積來(lái)說(shuō)明albmcnk2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=160°,OD是∠AOB內(nèi)任意一條射線,OE平分∠AOD,OC平分∠BOD.
(1)求∠EOC的度數(shù);
(2)若∠BOC=19°,求∠EOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱(chēng)之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱(chēng)重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”,環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾要按A,B,C三類(lèi)分別裝袋、投放,其中A類(lèi)指廢電池、過(guò)期藥品等有毒垃圾,B類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾,C類(lèi)指塑料、廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,乙投放的這兩袋垃圾不同類(lèi).
(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率;
(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D,E分別是AB, BC的中點(diǎn),連接DE,CD,如果,那么的周長(zhǎng)( )
A. 28B. 28.5C. 32D. 36
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