Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，

(1)若AC=7cm,BC=5cm,求線段MN的長；

(2)若AB=a,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，你能用含a的代數(shù)式表示MN的長度嗎？若能，請(qǐng)寫出結(jié)果與過程，若不能，請(qǐng)說明理由；

(3)若將(2)中“點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)C為直線AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)畫圖并寫出說明過程．

Answer 1

【答案】(1) MN=6cm；(2)MN=；結(jié)果與過程見解析；(3) (2)中的結(jié)論依然成立，畫圖并寫出說明過程見解析．

【解析】

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC和CN的長度，相加即可得出答案；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出和，相加即可得出答案；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA延長線上時(shí)，再結(jié)合線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.

解：（1）∵，M為AC的中點(diǎn)

∴

∵，N為BC的中點(diǎn)

∴

∴

（2）∵M為AC的中點(diǎn)

∴

∵N為BC的中點(diǎn)

∴

∴

（3）（2）中的結(jié)論依然成立，理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)：

∵M為AC的中點(diǎn)

∴

∵N為BC的中點(diǎn)

∴

∴

②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA延長線上時(shí)：

∵M為AC的中點(diǎn)

∴

∵N為BC的中點(diǎn)

∴

∴

綜上所述，（2）中的結(jié)論仍然成立.