【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小時(shí),求△ABP的面積;

(3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣;(2);(3)符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,﹣)、(2+,)或(2﹣).

【解析】分析:(1)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、連接BC,求出BC的函數(shù)解析式,直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P;(3)、分兩種情況求出點(diǎn)N的坐標(biāo),即點(diǎn)Nx軸下方和點(diǎn)Nx軸上方,根據(jù)兩種情況分別畫出圖形,從而得出答案.

詳解:(1)把A(﹣1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx﹣,

得到,解得:, 即拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣

(2)∵拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣∴其對(duì)稱軸為直線x=﹣=2,

連接BC,如圖1所示, ∵B(5,0),C(0,﹣), ∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0),

,解得, ∴直線BC的解析式為y=x﹣

當(dāng)x=2時(shí),y=1﹣=﹣P(2,﹣), SABP=×6×=;

(3)存在,如圖2所示,

①當(dāng)點(diǎn)Nx軸下方時(shí), ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,C(0,﹣),N1(4,﹣);

②當(dāng)點(diǎn)Nx軸上方時(shí),過點(diǎn)NND垂直x軸于點(diǎn)D, 在△AND與△MCO中,

∠NAD=∠CMO,AN=CM, ∠AND=∠MCO, ∴△AND≌△MCO(ASA),

ND=OC=,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為, x2﹣2x﹣=, 解得:x=2±,

N2(2+,),N3(2﹣,),

綜上所述,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,﹣)、(2+)或(2﹣,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:直線經(jīng)過點(diǎn)A(-5.-6)且與直線: y=-x+6平行,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C

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(2)判斷四邊形ABCD是什么四邊形?并證明你的結(jié)論:

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1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;

3)探索:線段BM上是否存在點(diǎn)N,使NMC為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某市在今年對(duì)全市名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),制作了的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

1)求抽樣調(diào)查的人數(shù);

2_______,_______________;

3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

4)若視力在以上()均屬正常,則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少?根據(jù)上述信息估計(jì)該市今年八年級(jí)的學(xué)生視力正常的學(xué)生大約有多少人?

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1)求證:AE=DF

2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.

3)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度;

2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有學(xué)生3000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是多少?

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n26,則第2019C運(yùn)算的結(jié)果是_____

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