Question

設a，b，c滿足a+b+c=1，a²+b²+c²=2，a³+b³+c³=3，則abc=

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：先由條件求出ab+bc+ac=

1

2

，可得abc的值．

解答：解：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-

1

2

，
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+

1

2

，
∴abc=

1

6

．
故答案是：

1

6

．

點評：本題考查了因式分解的應用．這道題充分體現(xiàn)了三個數(shù)的平方和，三個數(shù)的立方和的常規(guī)用法，這些常用處理方法對我們今后的學習是十分重要的．