Question

【題目】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素含量C及購這兩種原料的價格如下表:

	甲	乙
維生素C（單位/千克）	600	100
原料價格（元/千克）	8	4

現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元.請問：既要符合要求又要成本最低，則購買甲種原料應(yīng)該在什么范圍之內(nèi)，最低成本是多少元？

Answer 1

【答案】甲種材料在6.4≤x≤8范圍之間，最低成本是65.6元.

【解析】

設(shè)所需甲種原料的質(zhì)量為x千克，首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式，解不等式；然后根據(jù)購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，可得甲種原料的取值范圍，因為甲種原料每千克8元，乙種原料每千克4元，所以甲種原料盡量少時，最省錢．

解：設(shè)需用x千克甲種原料，則需乙種原料（10-x）千克，

依題意得

解①不等式，得，x≥6.4，

解②不等式，得x≤8，

∴不等式組的解集為：6.4≤x≤8．

又∵甲種原料每千克8元，乙種原料每千克4元，所以甲種原料盡量少時，最省錢

∴當(dāng)甲需6.4千克，則乙需3.6千克，此時成本最低

最低成本為：6.4×8+3.6×4=65.6元

答：甲種材料在6.4≤x≤8范圍之間，最低成本是65.6元.