【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式,俗稱無字證明,例如,著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為c2 , 也可以表示為ab+(a-b)2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2

1)圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的總統(tǒng)證法,請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理.

2)如圖③,直角△ABC中,∠ACB=90°AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高CD的長為多少?

3)試構(gòu)造一個圖形,使它的面積能夠解釋(a+b)(a+2b=a2+3ab+2b2 畫在如圖4的網(wǎng)格中,并標(biāo)出字母ab所表示的線段.

【答案】(1)詳見解析;(2) ;(3)詳見解析>

【解析】

1)梯形的面積可以由梯形的面積公式求出,也利用三個直角三角形面積求出,兩次求出的面積相等列出關(guān)系式,化簡即可得證;
2)已知兩直角邊,利用勾股定理求出斜邊長,再利用面積法即可求出斜邊上的高.
3)已知圖形面積的表達(dá)式,即可根據(jù)表達(dá)式得出圖形的邊長的表達(dá)式,即可畫出圖形.

解:(1)梯形ABCD的面積為a+b)(a+b=a2+ab+b2 ,

也利用表示為ab+c2+ab,

a2+ab+b2=ab+c2+ab,即a2+b2=c2

2)∵直角三角形的兩直角邊分別為3,4,

∴斜邊為5,

∵設(shè)斜邊上的高為h,直角三角形的面積為×3×4=×5×h,

h=

3)∵圖形面積為:(a+b)(a+2b=a2+3ab+2b2

∴邊長為(a+2b)(a+b),

由此可畫出的圖形為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】合肥百貨大廈某店賣一種狗寶寶布娃娃紀(jì)念品,已知成批購進(jìn)時單價為4,根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價在一段時間內(nèi)滿足如下關(guān)系:單價為10元時銷售量為300,而單價每降低1,就可多售出5,那么求可獲得最大利潤為__.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′=________

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【題目】如圖,已知△ABC≌△DEF,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2.

(1)求∠F的度數(shù)與DH的長;

(2)求證:AB∥DE.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.

1)求n的值;

2)若FDE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

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【題目】在同一平面內(nèi),ABCABD如圖放置,其中AB=BD

小明做了如下操作:

ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到CEA,將ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到DFA,如圖,請完成下列問題:

1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;

2)連接EF,CD,如圖,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.

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【題目】已知點(diǎn)A(3a6,a+4),B(3,2)ABy軸,點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn),且PA2PB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,請?jiān)谙铝兴膫關(guān)系中,選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

關(guān)系:①ADBCAB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,      ,      

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】夏季即將來臨,某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

2

3

1130

第二周

5

6

2510

(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)分別求出A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價;

(2)若超市準(zhǔn)備用不超過5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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