【題目】已知，AB、BC是半徑為的⊙O內(nèi)的兩條弦，且AB=6，BC=8．（1）若∠ABC=90°，則=________；（2）若∠ABC=120°，則=______.

【答案】5， .

【解析】

當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，則AC是直徑，直接由勾股定理易求半徑；當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接OA,OC，過(guò)O作OE⊥AC于點(diǎn)E, 過(guò)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.利用解直角三角形的方法先求出BD,CD,再求出AC，最后求出OA.

解：（1）若∠ABC=90°，則AC是直徑，

在中，

∴;

（2）若∠ABC=120°，如圖，連接OA,OC，過(guò)O作OE⊥AC于點(diǎn)E, 過(guò)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

則有∠DBC=60°，∠D=90°，∠AOC=120°,OE平分∠AOC，AE=CE，

∴∠BCD=30°，∠AOE=60°

∴,

∴AD=AB+BD=10

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，CG⊥DE于G，BG延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，CG延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，交AB于N.下列結(jié)論：①DE=CN；②；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)中，方程、函數(shù)、不等式存在著緊密的聯(lián)系，請(qǐng)閱讀下列兩則材料，回答問(wèn)題：

利用函數(shù)圖象找方程解的范圍.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)與，而點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)在軸上方，則該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且該解的范圍為.

材料二：

解一元二次不等式.由“異號(hào)兩數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)可得：

情況①，得，則

情況②，得，則無(wú)解

故，的解集為.

（1）請(qǐng)根據(jù)材料一解決問(wèn)題：已知方程有唯一解，且（為整數(shù)），求整數(shù)的值.

（2）請(qǐng)結(jié)合材料一與材料二解決問(wèn)題：若關(guān)于的方程的解分別為，，且，，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)F（2，0），直線GF交y軸正半軸于點(diǎn)G，且∠GFO=30°．


（1）直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）若⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是直線GF上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別約⊙O相切于點(diǎn)A、B．
①求切線長(zhǎng)PB的最小值；
②問(wèn)：在直線GF上是夠存在點(diǎn)P，使得∠APB=60°，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為直徑的⊙M交AC于點(diǎn)E，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，交⊙M于點(diǎn)G,連接BE．

（1）求證：點(diǎn)B在⊙M上．

（2）當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使CD⊥BE時(shí)，求BC：BD的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)D到移動(dòng)到使時(shí)，求證：AE+CF=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為x軸上一點(diǎn)，以OA為直徑的作半圓M，點(diǎn)B為OA上一點(diǎn)，以OB為邊作□OBDC交半圓M于C，D兩點(diǎn)．

（1）連接AD，求證：DA＝DB；

（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD//AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接AD、CF．

(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)若GB＝3，BC＝6，BF＝1，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______．

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