Question

如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，點(diǎn)P是

HG

上的一點(diǎn)，則tan∠EPF的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：幾何綜合題

分析：連接HF，EG，F(xiàn)G，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問(wèn)題得解．

解答：解：連接HF，EG，F(xiàn)G，
∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形．