【題目】如圖,在△ABC,ACB=90°AC=BC,EAC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AADABBE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CG平分∠ACBBD于點(diǎn)G.FAB邊上一點(diǎn),連接CF,且∠ACF=CBG.

(1)求證:BG=CF;

(2)求證:CF=2DE;

(3)DE=1,求AD的長(zhǎng)

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)

【解析】

1)利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA,從而得到BG=CF;

2)連結(jié)AG,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CG垂直平分AB,則BG=AG,再證明∠D=GAD得到AG=DG,所以BG=DG,接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE,則BG=2DE,利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG,于是有CF=2DE;

3)先得到BG=2,GE=1,則BE=3,設(shè)CE=x,則BC=AC=2CE=2x,在RtBCE中利用勾股定理得到x +2x=3,解得x= ,所以BC=AB= BC=,然后在RtABD中利用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng).

(1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BC

∴△ACB為等腰直角三角形,

∴∠CAF=ACG=45°,

CG平分∠ACB,

∴∠BCG=45°

在△BCG和△CFA

,

∴△BCG≌△CFA,

BG=CF

(2)證明:連結(jié)AG,

CG為等腰直角三角形ACB的頂角的平分線,

CG垂直平分AB,

BG=AG

∴∠GBA=GAB

ADAB,

∴∠D+DBA=90°,GAD+GAB=90°,

∴∠D=GAD,

AG=DG

BG=DG,

CGAB,DAAB,

CGAD

∴∠DAE=GCE,

EAC邊的中點(diǎn),

AE=CE,

在△ADE和△CGE

∴△ADE≌△CGE

DE=GE,

DG=2DE,

BG=2DE,

∵△BCG≌△CFA,

CF=BG

CF=2DE

(3)DE=1

BG=2,GE=1,即BE=3,

設(shè)CE=x,則BC=AC=2CE=2x

RtBCE,x+(2x) =3,解得x=

BC=,

AB= BC=,

RtABD,BD=4,AB= ,

AD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣β;②∠α﹣90°α+β);α﹣β).正確的有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

(2)聯(lián)結(jié)AC、BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式;

(3)在第(2)小題的條件下,點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng),當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l1∥l2,⊙Ol1l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1l2上的動(dòng)點(diǎn),MN沿l1l2平移,若⊙O的半徑為1,∠1=60°,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. MN= B. MNO相切,則AM=

C. l1l2的距離為2 D. ∠MON=90°,則MN⊙O相切

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體搭成的,從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示:

1)該幾何體最少由   個(gè)小立方體組成,最多由   個(gè)小立方體組成.

2)將該幾何體的形狀固定好,

①求該幾何體體積的最大值;

②若要給體積最小時(shí)的幾何體表面涂上油漆,求所涂油漆面積的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,連接,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)(即)與交于一點(diǎn)(即)與交于一點(diǎn)時(shí),給出以下結(jié)論:①;②;③;④的周長(zhǎng)的最小值是.其中正確的是( )

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)

出現(xiàn)的次數(shù)

1)計(jì)算“點(diǎn)朝上”的頻率和“點(diǎn)朝上”的頻率.

2)小穎說(shuō):“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,出現(xiàn)點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”;小紅說(shuō):“如投擲次,那么出現(xiàn) 點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次.”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】指居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),反映居民家庭購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況. 的漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響.根據(jù)北京市年與漲跌率的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,請(qǐng)判斷月份與月份,同月份比較漲跌率下降最多的月份是__________月;請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,預(yù)估北京市年第四季度漲跌率變化趨勢(shì)是__________,你的預(yù)估理由是__________;

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