Question

如圖1，將兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)重合在一起．

（1）若∠AOE=125°，則∠BOD=

55

°．
（2）若∠AOE=4∠BOD，則∠BOE=

54

°．
（3）將圖1中的三角板DOE繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3的位置時(shí)，圖1中∠BOD+∠AOE=

180

゜，圖2中∠BOD+∠AOE=

180

°；圖3中∠BOD+∠AOE=

180

゜，請(qǐng)就圖2說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOD，再根據(jù)∠BOD=∠AOB-∠AOD計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)∠BOE=x，表示出∠AOE和∠BOD，然后列出方程求解即可；
（3）圖1根據(jù)所求度數(shù)解答；圖2，先用∠BOE表示出∠BOD和∠AOE，然后相加即可得解；圖3，利用周角等于360°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∠AOD=∠AOE-∠DOE=125°-90°=35°，
∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-35°=55°；

（2）設(shè)∠BOE=x，
則∠AOE=∠AOB+∠BOE=90°+x，∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-x，
∵∠AOE=4∠BOD，
∴90°+x=4（90°-x），
解得x=54°；

（3）圖1，∠BOD+∠AOE=55°+125°=180°；
圖2，∠BOD=∠DOE+∠BOE=90°+∠BOE，
∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-∠BOE，
∴∠BOD+∠AOE=90°+∠BOE+90°-∠BOE=180°；
圖3，∠BOD+∠AOE=360°-90°×2=180°．
故答案為：（1）55；（2）54；（3）180，180，180．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并理清角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．