Question

有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若購(gòu)甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．現(xiàn)在購(gòu)甲、乙、丙各1件共需多少元？

Answer 1

答案：
解析：

@@解：設(shè)購(gòu)甲、乙、丙各1件分別需x元、y元、z元．根據(jù)題意，得 @@ 　　分析：顯然，未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，無(wú)法確定x、y、z的值，有這樣想法的同學(xué)都是被自己的眼睛給欺騙了，這些同學(xué)未能認(rèn)識(shí)到x、y、z并非是必求的，題目實(shí)質(zhì)上是要求x＋y＋z的值，不一定非要求出x、y、z的值，我們可以把x＋y＋z看作一個(gè)整體來(lái)求． 　　解法一：①×3，得9x＋21y＋3z＝9.45．③ 　�、凇�2，得8x＋20y＋2z＝8.40．④ 　�、郏�④，得x＋y＋z＝1.05． 　　所以購(gòu)甲、乙、丙各1件共需1.05元． 　　解法二：原方程組變形為 　　 　�、佟�3－②×2，得x＋y＋z＝1.05． 　　所以購(gòu)甲、乙、丙各1件共需1.05元． 　　解法三：設(shè)x＋y＋z＝a(3x＋7y＋z)＋b(4x＋10y＋z)(a、b是常數(shù))．③ 　　整理，得x＋y＋z＝(3a＋4b)x＋(7a＋10b)y＋(a＋b)z． 　　所以3a＋4b＝1，7a＋10b＝1，a＋b＝1． 　　解由此聯(lián)列成的方程組，得a＝3，b＝－2． 　　把a＝3，b＝－2代入③式，得 　　x＋y＋z＝3×3.15＋(－2)×4.20＝1.05． 　　所以購(gòu)甲、乙、丙各1件共需1.05元．