Question

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形

（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形．

或：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是正方形．

【解析】（1）根據平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據正方形的判定方法添加即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和正方形的判定方法的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．