【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當(dāng)點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

【答案】證明見詳解.

【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.

（1）∵AG∥DC，AD∥BC，

∴四邊形AGCD是平行四邊形

∴AG=DC

∵E、F分別為AG、DC的中點，

∴GE=AG，DF=DC，

即GE=DF，GE∥DF

∴四邊形DEGF是平行四邊形

（2）連接DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，

∴AD=CG

∵G為BC中點，

∴BG=CG=AD

∵AD∥BG，

∴四邊形ABGD是平行四邊形

∴AB∥DG

∵∠B=90°，

∴∠DGC=∠B=90°

∵F為CD中點，

∴GF=DF=CF，

即GF=DF

∵四邊形DEGF是平行四邊形，

∴四邊形DEGF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點F重合，BF交AD于點M，過點C作CE⊥BF于點E，交AD于點G，則MG的長= ．

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【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（　　）

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

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（1）求證：OF∥BE；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，則圖中陰影部分面積是（結(jié)果保留π和根號）

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【題目】如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點(1，0)，第二分鐘，它從點(1，0)運動到點(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是( )

A. (44，5) B. (5，44) C. (44，6) D. (6，44)

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【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB=30度．

（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=3時，求AP的長．

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【題目】已知A（2，1），B（2，4）．

（1）若直線l：y=x+b與AB有一個交點．

則b的取值范圍為_______________；

（2）若直線l：y=kx與AB有一個交點．

則k的取值范圍為_______________．

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【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點是三角形的重心．重心有如下性質(zhì)：重心到頂點的距離是重心到對邊中點距離的2倍，請利用該性質(zhì)解決問題：

（1）如圖1，在中，、是中線，于點，若，，則 ， ；

（2）如圖1，在中，，，，、是中線，于點，猜想、、三者之間的關(guān)系并證明；

（3）如圖2，在中，點，，分別是，，的中點，，，．求AF的長．

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