【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，則圖中陰影部分面積是（結(jié)果保留π和根號）

【答案】3π﹣2
【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABC=2∠D，

∴∠D+2∠D=180°，

∴∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°；

∵∠COB=3∠AOB，

∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，

∴∠AOB=30°，

∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，

在Rt△OCE中，OC=2 ，

∴OE=OCtan∠OCE=2 tan30°=2 × =2，

∴S△OEC= OEOC= ×2×2 =2 ，

∴S扇形OBC= =3π，

∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2 ．

所以答案是：3π﹣2 ．

【考點精析】利用扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，求四邊形AODE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系，

（1）點A的坐標為______，點C的坐標為______；

（2）將先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，請畫出平移后的，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標；

（3）求的面積．

0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（ ）

A.2：5
B.2：3
C.3：5
D.3：2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：

（1）OD＝OE

（2）OP是DE的垂直平分線

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的對角線、相交于點，且

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）過作于，，，求的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案