Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將直線y=x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，再向上平移3個(gè)單位得到直線l，則直線l的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先求旋轉(zhuǎn)15°后的解析式，然后由“左加右減”來(lái)求直線l的解析式．

解答：解：∵直線y=x與x軸的夾角是45°，
∴將直線y=x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后的直線與x軸的夾角為60°，
∴此時(shí)的直線方程為y=

3

x．
∴再向上平移3個(gè)單位得到直線l的解析式為：y=

3

x+3．
故答案是：y=

3

x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．