如圖,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=48°,點D在邊BC上,BD=2CD,把Rt△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0°<m<180°)度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=
 
考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題:
分析:由于BD=2CD,則把Rt△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0°<m<180°)度后,點B的對應(yīng)點B′可能落在AB或BC邊上,分類討論:當旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點B′落在AB邊上,如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DB′=DB,∠B′DB=m,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DB′B=∠B=48°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠B′DB=180°-∠DB′B-∠B=84°;當點B的對應(yīng)點B′落在AB邊上,如圖2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∴DB′=DB,∠B′DB=m,由于BD=2CD,則DB′=2CD,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CB′D=30°,再利用互余計算出∠CDB′=60°,然后利用鄰補角的定義得到∠B′DB=120°.
解答:解:當旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點B′落在AB邊上,如圖1,
∵Rt△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0°<m<180°)度得到Rt△A′B′C′,
∴DB′=DB,∠B′DB=m,
∴∠DB′B=∠B=48°,
∴∠B′DB=180°-∠DB′B-∠B=84°,即m=84°;
當點B的對應(yīng)點B′落在AB邊上,如圖2,
∵Rt△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0°<m<180°)度得到Rt△A′B′C′,
∴DB′=DB,∠B′DB=m,
∵BD=2CD,
∴DB′=2CD,
∵∠C=90°,
∴∠CB′D=30°,
∴∠CDB′=60°,
∴∠B′DB=180°-60°=120°,即m=120°,
綜上所述,m的值為84°或120°.
故答案為84°或120°.
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì).
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