Question

圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)，可分成四塊小長(zhǎng)方形．
（1）求出圖1的長(zhǎng)方形面積；
（2）將四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系；
（3）把四塊小長(zhǎng)方形不重疊地放在一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和（用含m、n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）（a+a）（b+b）=4ab

（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab

（3）上面部分的陰影周長(zhǎng)為：2（n-a+m-a）
下面部分的陰影周長(zhǎng)為：2（m-2b+n-2b）
總周長(zhǎng)為：4m+4n-4a-8b
又a+2b=m
總周長(zhǎng)為4n
分析：（1）長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)×寬，從而得解．
（2）可以直接求出小正方形的面積，可以用大正方形的面積減去周圍四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
（3）求出上面部分陰影的周長(zhǎng)和下面部分陰影的周長(zhǎng)，從而求出和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，列代數(shù)式和矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．