Question

5．已知函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上的三個點A、B、C，他們的橫、縱坐標(biāo)均為正整數(shù)，分別過這些點向x軸或y軸作垂線段，以垂線段為邊長做正方形，在正方形內(nèi)以邊長為半徑作四分之一的圓周的兩條弧，組成如圖的三個陰影部分，則這三個陰影部分的面積總和是3π-6．

Answer 1

分析 通過觀察可知每個陰影面積都是一個圓的面積的四分之一減去一個直角三角形的面積再乘以2，分別計算這3個陰影部分的面積相加即可表示．

解答 解：∵A、B、C是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上的三個點，
∴x=1，y=4；
x=2，y=2；
x=4，y=1；
∴A、C正方形的邊長為1，陰影的面積為：2（$\frac{π{r}^{2}}{4}$-$\frac{{r}^{2}}{2}$）=2（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$）r²=$\frac{π-2}{2}$；
B正方形的邊長為2，陰影的面積為：
（$\frac{π-2}{2}$）r²=2（π-2）；
∴這三個陰影部分的面積總和是：2（π-2）+2×（$\frac{π-2}{2}$）=3π-6．
故答案為：3π-6．

點評 本題主要考查了反比例系數(shù)k的幾何意義以及扇形面積，通過考陰影的面積的計算分析出其圖象特點，再結(jié)合性質(zhì)作答．