Question

20．若關(guān)于x的方程$\frac{x+m+1}{x-1}$=m無解，則m的取值為1或-2．

Answer 1

分析 先去分母得到不定方程，討論：當(dāng)m-1=0，方程（m-1）x=2m+1沒有實數(shù)解，則原方程沒有實數(shù)解；當(dāng)m-1≠0，利用整式方程的解為分式方程的增根得到$\frac{2m+1}{m-1}$=1，此時原方程沒有實數(shù)解，解得m=-2，于是得到m=1或m=-2時，分式方程無解．

解答 解：去分母得x+m+1=mx-m，
整理得（m-1）x=2m+1，
當(dāng)m-1=0，即m=1時，方程（m-1）x=2m+1沒有實數(shù)解，原方程沒有實數(shù)解；
當(dāng)m-1≠0，解得x=$\frac{2m+1}{m-1}$，當(dāng)x=1時，即$\frac{2m+1}{m-1}$=1，原方程沒有實數(shù)解，解得m=-2，
即m=1或m=-2時，分式方程無解．
故答案為1或-2．

點評 本題考查了分式方程的解：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．注意不定方程的解法．