【題目】已知△ABC為等邊三角形,E為射線BA上一點(diǎn),D為直線BC上一點(diǎn),ED.=EC.

1)當(dāng)點(diǎn)EAB的上,點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1),求證:AEACCD
2)當(dāng)點(diǎn)EBA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)DBC上時(shí)(如圖2),請(qǐng)寫(xiě)出AE,ACCD之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
3)當(dāng)點(diǎn)EBA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3),請(qǐng)寫(xiě)出AEACCD的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;

4)在(1)和(2)的條件下,若AE=2CD=6,則AC= 。

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)圖②:AC=AE +CD;(3)圖③:AE=AC+ CD;(448.

【解析】

1)如圖①,在CD上截取CFAE,連接EF.運(yùn)用“AAS”證明△ECF≌△EDB,得CFBD ,進(jìn)而得出AEBD,由CDBCBD,BCAC,即可證得答案;
2)如圖②,在BC的延長(zhǎng)線上截取CFAE,連接EF.同理可得AEACCD的數(shù)量關(guān)系;
3)如圖③同(2)的探究過(guò)程,可得AE、ACCD的數(shù)量關(guān)系;
4)在(1)和(2)的條件下,把AE=2,CD=6分別代入AC=AE +CDAEACCD中,即可得出AC的值.

1)證明:在CD上截取CFAE,連接EF


∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC60°,ABBC
BFBE,△BEF為等邊三角形.
∴∠EBD=∠EFC120°
又∵EDEC,
∴∠D=∠ECF
∴△EDB≌△ECFAAS
CFBD

AEBD
CDBCBDBCAC,
AEACCD

2)圖②:AC=AE +CD.

3)圖③:AE=AC+ CD.

4)把AE=2,CD=6代入AC=AE +CD中得:;

AE=2CD=6代入AEACCD中得:.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

成績(jī)x

頻數(shù)(人數(shù))

1

25≤x<30

4

2

30≤x<35

8

3

35≤x<40

16

4

40≤x<45

a

5

45≤x<50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

(4)第510名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

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請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);

(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.

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