【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10,AD=8,將紙片折疊,使點B落在CD上的B′處,折痕為AE,在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等,則此相等的距離為_____.
【答案】5
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,由折疊的性質(zhì)得出F、B′重合,分別延長AE,DC交于點G,由平行線的性質(zhì)可得出GB′=AB′=AB=10,再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ADG∽△PB′G,求出其相似比,進(jìn)而可求出答案.
解:如圖所示,設(shè)PF⊥CD,
∵BP=FP,
由折疊的性質(zhì)可得BP=B′P,
∴FP=B′P,
∵FP⊥CD,
∴B′,F,P三點構(gòu)不成三角形,
∴F、B′重合,分別延長AE、DC交于點G,
∵AB平行于CD,
∴∠BAG=∠AGC,
∵∠BAG=∠B′AG,
∴∠AGC=∠B′AG,
∴GB′=AB′=AB=10,
∵PB′(PF)⊥CD,
∴PB′∥AD,
∴△ADG∽△PB′G,
∵Rt△ADB′中,AB′=10,AD=8,
∴DB′=6,DG=DB′+B′G=6+10=16,
∴△ADG與△PB′G的相似比為8:5,
∴AD:PB′=8:5,
∵AD=8,
∴PB′=5,即相等距離為5.
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,等邊三角形ABC的邊長為5,點P在線段AB上,點D在線段BC上,且△PDE是等邊三角形.
(1)初步嘗試:若點P與點A重合時(如圖1),BD+BE= .
(2)類比探究:將點P沿AB方向移動,使AP=1,其余條件不變(如圖2),試計算BD+BE的值是多少?
(3)拓展遷移:如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,點P在線段AB的延長線上,點D在線段CB的延長線上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=70°,設(shè)BP=a,請直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標(biāo)是( )
A. (2017,0) B. (2017, ) C. (2018, ) D. (2018,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,E為射線BA上一點,D為直線BC上一點,ED.=EC.
(1)當(dāng)點E在AB的上,點D在CB的延長線上時(如圖1),求證:AE+AC=CD;
(2)當(dāng)點E在BA的延長線上,點D在BC上時(如圖2),請寫出AE,AC和CD之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(3)當(dāng)點E在BA的延長線上,點D在BC的延長線上時(如圖3),請寫出AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(4)在(1)和(2)的條件下,若AE=2,CD=6,則AC= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D、E.
(1)求證:△ACD≌△CBE;
(2)已知AD=5,DE=3,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人民商場銷售某種商品,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):每件盈利元時,平均每天可銷售件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每降價元,商場平均每天可多售出件.
假如現(xiàn)在庫存量太大,部門經(jīng)理想盡快減少庫存,又想銷售該商品日盈利達(dá)到元,請你幫忙思考,該降價多少?
假如部門經(jīng)理想銷售該商品的日盈利達(dá)到最大,請你幫忙思考,又該如何降價?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,點E為⊙G上一動點,CF⊥AE于F.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運(yùn)動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某市舉行主題為“奔跑吧!2018”的市民健康跑活動.紅樹林學(xué)校的小記者隨機(jī)采訪了40名參賽選手,了解到他們平時每周跑步公里數(shù)(單位:km),并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制出以下頻數(shù)分布直方圖和不完整的表格.
每周跑步公里數(shù)/km | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0≤x<10 | 2 | 5% |
10≤x<20 | a | m |
20≤x<30 | b | 40% |
30≤x<40 | 10 | 25% |
40≤x<50 | 4 | n |
(1)求a= ,n= ;
(2)本次活動有10000人參加比賽,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估算該活動中每周跑步公里數(shù)在10≤x<30 內(nèi)的人數(shù);
(3)應(yīng)比賽組委會要求,現(xiàn)從每周跑步公里數(shù)在40≤x<50 內(nèi)的4名參賽選手甲,乙,丙,丁中隨機(jī)抽取2人作為本次活動的形象宣傳員,請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中乙,丙兩人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=90°, D是直線AB上的點,AD=BC ,過點A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,連接DC、DF、CF ,判斷△CDF的形狀并證明.
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