Question

4．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．
（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？
（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？

Answer 1

分析 （1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為m元，市場調節(jié)價為n元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；
（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數(shù)關系，注意自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)小明家5月份用水26噸，判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數(shù)關系式求值即可．

解答 解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為m元，市場調節(jié)價為n元．
$\left\{\begin{array}{l}{14m+（20-14）n=49}\\{14m+（18-14）n=42}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3.5}\end{array}\right.$，
答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價2元，市場調節(jié)價為3.5元．

（2）當0≤x≤14時，y=2x；
當x＞14時，y=14×2+（x-14）×3.5=3.5x-21，
故所求函數(shù)關系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤14）}\\{3.5x-21（x＞14）}\end{array}\right.$；

（3）∵26＞14，
∴小明家5月份水費為3.5×26-21=70元，
答：小明家5月份水費70元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應注意自變量的取值范圍．