在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車(chē)從A地到B地;乙騎自行車(chē)從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人距B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出A、B兩地之間的距離;
(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過(guò)3km時(shí),能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍.
(1)30千米  (2)20千米  (3)≤x≤≤x≤2
解:(1)x=0時(shí),甲距離B地30千米,
所以,A、B兩地的距離為30千米;
(2)由圖可知,甲的速度:30÷2=15千米/時(shí),
乙的速度:30÷1=30千米/時(shí),
30÷(15+30)=,
×30=20千米,
所以,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,20),表示甲、乙兩人出發(fā)小時(shí)后相遇,此時(shí)距離B地20千米;
(3)設(shè)x小時(shí)甲、乙兩人相距3km,
①若是相遇前,則15x+30x=30﹣3,
解得x=,
②若是相遇后,則15x+30x=30+3,
解得x=,
③若是甲到達(dá)B地前,而乙到達(dá)A地后按原路返回時(shí),
則15x﹣30(x﹣1)=3,
解得x=,
所以,當(dāng)≤x≤≤x≤2時(shí),甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系.
(1)x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離;
(2)點(diǎn)M表示中途相遇時(shí)的情況,根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度,進(jìn)而求出相遇時(shí)間,然后求出乙的路程即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義;
(3)分相遇前、相遇后和乙到達(dá)A地后按原路返回時(shí)三種情況求出x的值,然后寫(xiě)出取值范圍即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在一條直線上依次有A、B、C三地,自行車(chē)愛(ài)好者甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20 km/h,設(shè)甲、乙兩人行駛x(h)后,與A地的距離分別為y1、y2 (km), y1、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩人在出發(fā)時(shí)都配備了通話距離為3km的對(duì)講機(jī),求甲、乙兩人在騎行過(guò)程中可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,自來(lái)水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用水量x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
(1)求出當(dāng)月用水量不超過(guò)5噸時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某居民某月用水量為8噸,求應(yīng)付水費(fèi)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn).
(1)點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PO的值最小時(shí),
①畫(huà)出符合要求的點(diǎn)P(保留作圖痕跡);
②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值;
(2)當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、C的拋物線y=ax2+bx+c與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求a的值并指出這個(gè)公共點(diǎn)所在象限.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限相交于點(diǎn)P,并且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,已知B(0,-6)且SDBP=27.
(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點(diǎn),且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)若反比例函數(shù)的圖象與△ABP總有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P,則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是               。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn)P(2,).

(1)請(qǐng)判斷的形狀并說(shuō)明理由.
(2)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合),過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥軸于F,EB⊥軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.
求:① S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
② 當(dāng)t為何值時(shí),S最大,并求S的最大值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖1,在直角梯形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC,CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為 ,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是(  )
A.3B.4C.5D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則的取值范圍是       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案