【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在軸上有點(diǎn)，連接．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，，

【解析】

（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸于，交于點(diǎn)，由可得函數(shù)解析式；

（3）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，分，，三種情況討論分析、列方程求解即可．

解：（1）二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、，，

，

解得，，

所以二次函數(shù)的解析式為：，

（2）由，，可求所在直線解析式為，

過點(diǎn)作軸于，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，如圖

設(shè)，則點(diǎn)，

，

，

．

（3）的對(duì)稱軸為，

設(shè)，又，，

可求，，，

當(dāng)時(shí)，，

解得，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，

解得，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

解得，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：．

綜上所述，

點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月23日，是第16個(gè)世界讀書日．某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題

組別

學(xué)習(xí)時(shí)間x（h）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

0＜x≤1

8

B

1＜x≤2

24

C

2＜x≤3

32

D

3＜x≤4

n

E

4小時(shí)以上

4

（1）表中的n＝　 　，中位數(shù)落在　 　組，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校準(zhǔn)備召開利用課余時(shí)間進(jìn)行自主閱讀的交流會(huì)，計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級(jí)各有1人，九年級(jí)有2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月，溫州軌道交通線正式運(yùn)營，線有以下4種購票方式：

A.二維碼過閘 B.現(xiàn)金購票 C.市名卡過閘 D.銀聯(lián)閃付

（1）某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).

（2）小博和小雅對(duì)A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機(jī)選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④點(diǎn)(﹣3，y1)，(1，y2)都在拋物線上，則有y1＞y2．其中正確的結(jié)論有(　　)

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）是軸上一點(diǎn)，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離，點(diǎn)B到y軸的距離是5m.當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離，與點(diǎn)B的水平距離.

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；

（2）求整條滑道的水平距離；

（3）若小明站在平臺(tái)上相距y軸的點(diǎn)M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺(tái)，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點(diǎn)），直接寫出p的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．

（1）求△AOB的面積；

（2）結(jié)合圖象直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接CO并延長交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，滿足∠BEC＝3∠ACD．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F為弧BD上一點(diǎn)，連接CF，弧CF＝弧BD，過點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，求證：CF+DG＝CG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)H為AC上一點(diǎn)，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過點(diǎn)C作CP⊥AC，交⊙O于點(diǎn)P，OH：CP＝1： ，CF＝12，連接PF，求PF的長．

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