【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點，交軸于點，在軸上有點，連接．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，設(shè)點的橫坐標為的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，，

【解析】

（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點、，過點作軸于，交于點，由可得函數(shù)解析式；

（3）設(shè)出點坐標，分，，三種情況討論分析、列方程求解即可．

解：（1）二次函數(shù)經(jīng)過點、，，

，

解得，，

所以二次函數(shù)的解析式為：，

（2）由，，可求所在直線解析式為，

過點作軸于，交于點，交軸于點，過點作，垂足為，如圖

設(shè)，則點，

，

，

．

（3）的對稱軸為，

設(shè)，又，，

可求，，，

當時，，

解得，，此時；

當時，，

解得，，此時點坐標為；

當時，，

解得，，此時點坐標為：．

綜上所述，

點的坐標為：，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月23日，是第16個世界讀書日．某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時間，在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題

組別

學(xué)習(xí)時間x（h）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

0＜x≤1

8

B

1＜x≤2

24

C

2＜x≤3

32

D

3＜x≤4

n

E

4小時以上

4

（1）表中的n＝　 　，中位數(shù)落在　 　組，扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為　 　°；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校準備召開利用課余時間進行自主閱讀的交流會，計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人進行經(jīng)驗介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級各有1人，九年級有2人，請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：

A.二維碼過閘 B.現(xiàn)金購票 C.市名卡過閘 D.銀聯(lián)閃付

（1）某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).

（2）小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④點(﹣3，y1)，(1，y2)都在拋物線上，則有y1＞y2．其中正確的結(jié)論有(　　)

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，過點作軸于點，，，點的坐標為．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求的面積；

（3）是軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點，且點B到水面的距離，點B到y軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；

（2）求整條滑道的水平距離；

（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．

（1）求△AOB的面積；

（2）結(jié)合圖象直接寫出y1＜y2時x的取值范圍　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接CO并延長交AB于點E，交⊙O于點D，滿足∠BEC＝3∠ACD．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，連接BD，點F為弧BD上一點，連接CF，弧CF＝弧BD，過點A作AG⊥CD，垂足為點G，求證：CF+DG＝CG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點H為AC上一點，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過點C作CP⊥AC，交⊙O于點P，OH：CP＝1： ，CF＝12，連接PF，求PF的長．

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