【題目】如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．

（1）求△AOB的面積；

（2）結(jié)合圖象直接寫出y1＜y2時x的取值范圍　 　．

【答案】（1）3；（2）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，設直線AB交y軸于點C，再根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積即可求得答案；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案．

（1）∵反比例函數(shù)y1＝的圖象過點A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即反比例函數(shù)為：y1＝，

又∵點B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函數(shù)y2＝ax+b過A、B兩點，

∴，

解得．

∴一次函數(shù)的解析式為 y2＝2x+2，

設直線AB交y軸于點C，則點C的坐標為（0,2），

∴△AOB的面積=

（2）要使y1＜y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象下方，

∴﹣2＜x＜0或x＞1，

故答案為：﹣2＜x＜0或x＞1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“創(chuàng)全國文明城市”活動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民進行相關知識測試，并將成績進行整理得到部分信息：

（信息一）A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；

（信息二）圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦?/span>

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

（信息三）A、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

方差

A

75.1

79

40%

277

B

75.1

77

76

45%

211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．

（2）請估計A小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人？

（3）請盡量從多個角度比較、分析A，B兩小區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點，交軸于點，在軸上有點，連接．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，設點的橫坐標為的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長等于（ ）

A.B.C.1D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖所示，則其解析式可能是（　�。�

A.y＝，y＝kx2+kxB.y＝，y＝kx2﹣kx

C.y＝﹣，y＝﹣kx2﹣kxD.y＝﹣，y＝kx2+kx

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形OMN中，∠MON＝90°，OM＝6，△ABC是扇形的內(nèi)接三角形，其中A、C、B分別在半徑OM、ON和弧MN上，∠ACB＝90°，BC：AC＝3：8，則線段BC的最小值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，點E為邊CD上一動點，過點C作AE的垂線交AE的延長線于點F．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若點E為CD的中點，求EF的值；

（3）當點E在線段CD上運動時，是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).

(1)請直接寫出y關于x之間的關系式 ；

(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？

(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案