Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）M1（1， ）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；

（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則直線的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，

解得：m=，

則直線的解析式是：y=x，

∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，

∴M的橫坐標(biāo)是×4=1，

在y=x中，當(dāng)x=1時(shí)，y=，則M的坐標(biāo)是（1，）；

在y=﹣x+6中，x=1則y=5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．

則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．