【題目】在平面直角坐標系中,設坐標軸的單位長度為1cm,整數(shù)點P從原點O出發(fā),速度為1cm/s,且點P只能向上或向右運動,請回答下列問題:
(1)填表:
(2)當P點從點O出發(fā)10秒,可得到的整數(shù)點的個數(shù)是 個.
(3)當P點從點O出發(fā) 秒時,可得到整數(shù)點(10 ,5).
【答案】(1)見解析;(2)11;(3)15
【解析】
(1)在坐標系中全部標出即可;
(2)由(1)可探索出規(guī)律,推出結(jié)果;
(3)可將圖向右移10個單位,用10秒;再向上移動5個單位用5秒.
解:(1)以1秒時達到的整數(shù)點為基準,向上或向右移動一格得到2秒時的可能的整數(shù)點;再以2秒時得到的整數(shù)點為基準,向上或向右移動一格,得到3秒時可能得到的整數(shù)點.
P從O點出發(fā)時間 | 可得到整數(shù)點的坐標 | 可得到整數(shù)點的個數(shù) |
1秒 | (0,1)、(1,0) | 2 |
2秒 | (0,2),(2,0),(1,1) | 3 |
3秒 | (0,3),(3,0),(2,1),(1,2) | 4 |
(2)1秒時,達到2個整數(shù)點;2秒時,達到3個整數(shù)點;3秒時,達到4個整數(shù)點,那么10秒時,應達到11個整數(shù)點;
(3)橫坐標為10,需要從原點開始沿x軸向右移動10秒,縱坐標為5,需再向上移動5秒,所以需要的時間為15秒.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx和拋物線C:y=ax2+bx+1.
(Ⅰ)當k=1,b=1時,拋物線C:y=ax2+bx+1的頂點在直線l:y=kx上,求a的值;
(Ⅱ)若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線r,則無論非零實數(shù)k取何值,直線r與拋物線C都只有一個交點;
(i)求此拋物線的解析式;
(ii)若P是此拋物線上任一點,過點P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點Q,O為原點,求證:OP=PQ.
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【題目】矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點E為AB的中點,將矩形ABCD沿CE折疊,使得點B落到點F的位置.
(1)求證:AF∥CE.
(2)求AF的長度.
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【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元.甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元.
(1)甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件?
(2)商店進價提高50%標價銷售,銷售一段時間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售,很快全部售完,求售完這批恤衫商店共獲利多少元?
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【題目】如圖,正方形的邊,在坐標軸上,點的坐標為.點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動;點從點同時出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運動,規(guī)定點到達點時,點也停止運動,連接,過點作的垂線,與過點平行于軸的直線相交于點,與軸交于點,連接,設點運動的時間為秒.
(1)線段 (用含的式子表示),點的坐標為 (用含的式子表示),的度數(shù)為 .
(2)經(jīng)探究周長是一個定值,不會隨時間的變化而變化,請猜測周長的值并證明.
(3)①當為何值時,有.
②的面積能否等于周長的一半,若能求出此時的長度;若不能,請說明理由.
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【題目】小華在暑假社會實踐過程中,以每千克0.5元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示,請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關系式?
(2)小華從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小華這次賣瓜賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點,動點P從A點出發(fā),先以1cm/s的速度沿A→C運動,然后以2cm/s的速度沿C→B運動.若設點P運動的時間是t秒,那么當t=__時,△APE的面積等于6 cm2.
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【題目】(2011貴州安順,24,10分)某班到畢業(yè)時共結(jié)余班費1800元,班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品,其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品.已知每件T恤比每本影集貴9元,用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集.
⑴求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元?
⑵有幾種購買T恤和影集的方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
求1+2+22+23+24+…+22020的值.
解:設S=1+2+22+23+24+…+22020,將等式兩邊同時乘以2得,
2S=2+22+23+24+25+…+22021.
將下式減去上式,得2S﹣S=22021﹣1,即S=22021﹣1.
即1+2+22+23+24+…+22020=22021﹣1
仿照此法計算:
(1)1+3+32+33+…+320;
(2).
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