【題目】如圖,正方形的邊,在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動;點(diǎn)從點(diǎn)同時出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動,規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)也停止運(yùn)動,連接,過點(diǎn)作的垂線,與過點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn),軸交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.

1)線段 (用含的式子表示),點(diǎn)的坐標(biāo)為 (用含的式子表示),的度數(shù)為

2)經(jīng)探究周長是一個定值,不會隨時間的變化而變化,請猜測周長的值并證明.

3)①當(dāng)為何值時,有

的面積能否等于周長的一半,若能求出此時的長度;若不能,請說明理由.

【答案】1,(t,t),45°;(2POE周長是一個定值為10,理由見解析;(3)①當(dāng)t為(5-5)秒時,BP=BE;②能,PE的長度為2

【解析】

1)由勾股定理得出BP的長度;易證BAP≌△PQD,從而得到DQ=AP=t,從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo).
2)延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,證明FAB≌△ECBSAS).得出FB=EB,∠FBA=EBC.再證明FBP≌△EBPSAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.即可得出答案;
3)①證明RtBAPRtBCEHL).得出AP=CE.則PO=EO=5-t.由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=5-t).延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,連接BF,證明FAB≌△ECBSAS).得出FB=EB,∠FBA=EBC.證明FBP≌△EBPSAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.得出方程5-t=2t.解得t=5-5即可;
②由①得:當(dāng)BP=BE時,AP=CE.得出PO=EO.則POE的面積=OP2=5,解得OP=,得出PE=OP-=2即可.

解:(1)如圖1,


由題可得:AP=OQ=1×t=t,
AO=PQ
∵四邊形OABC是正方形,
AO=AB=BC=OC,∠BAO=AOC=OCB=ABC=90°
BP=,
DPBP,
∴∠BPD=90°
∴∠BPA=90°-DPQ=PDQ
AO=PQ,AO=AB,
AB=PQ
BAPPQD中,


∴△BAP≌△PQDAAS).
AP=QD,BP=PD
∵∠BPD=90°,BP=PD,


∴∠PBD=PDB=45°
AP=t
DQ=t
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(t,t).
故答案為:,(t,t),45°
2POE周長是一個定值為10,理由如下:
延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,連接BF,如圖2所示.
FABECB中,


∴△FAB≌△ECBSAS).
FB=EB,∠FBA=EBC
∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,
∴∠ABP+EBC=45°
∴∠FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45°
∴∠FBP=EBP
FBPEBP中,


∴△FBP≌△EBPSAS).
FP=EP
EP=FP=FA+AP=CE+AP
OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=10
∴△POE周長是定值,該定值為10
3)①若BP=BE
RtBAPRtBCE中,

,
RtBAPRtBCEHL).
AP=CE
AP=t,
CE=t
PO=EO=5-t
∵∠POE=90°,
∴△POE是等腰直角三角形,
PE=PO=5-t).
延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,連接BF,如圖2所示.
FABECB中,

,
∴△FAB≌△ECBSAS).
FB=EB,∠FBA=EBC
∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,
∴∠ABP+EBC=45°
∴∠FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45°
∴∠FBP=EBP
FBPEBP中,


∴△FBP≌△EBPSAS).
FP=EP
EP=FP=FA+AP=CE+AP
EP=t+t=2t
5-t=2t
解得:t=5-5,
∴當(dāng)t為(5-5)秒時,BP=BE
②△POE的面積能等于POE周長的一半;理由如下:
由①得:當(dāng)BP=BE時,AP=CE
AP=t,
CE=t
PO=EO
POE的面積=OP2=5,
解得:OP=
PE=OP==2;
POE的面積能等于POE周長的一半,此時PE的長度為2

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1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊(duì)的決賽成績較好;

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1)填表:

2)當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒,可得到的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是 個.

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