【題目】問題情景:如圖1,中,有一塊直角三角板放置在上(點在內(nèi)),使三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點和點.
試問與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系?
(1)特殊研究:若,則 度, 度, 度;
(2)類比探索:請?zhí)骄?/span>與的關(guān)系.
(3)類比延伸:如圖2,改變直角三角包的位置;使點在外,三角板的兩條直角邊、仍然分別經(jīng)過點和點,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若不成立請直接寫出你的結(jié)論.
【答案】(1)140,90,50;(2)結(jié)論:∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A,理由詳見解析;(3)不成立,存在結(jié)論:∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.
【解析】
(1)已知,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù),已知∠P=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù),進(jìn)而得到的度數(shù);
(2)由(1)中的度數(shù),的度數(shù),相減即可得到與∠A的關(guān)系;
(3)在△ABC中,=180°-∠A,同理在△PBC中,=90°,相減可得到∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.
解:(1)∵
∴=180°-∠A=140°,
∵∠P=90°,
∴=90°,
∴=140°-90°=50°,
(2)結(jié)論:∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A.
證明:∵90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°,
∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°,
∴∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A.
(3)不成立;存在結(jié)論:∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.
理由:在△ABC中,=180°-∠A,
在△PBC中,∠P=90°,∴=90°,
∴()-()=180°-∠A-90°,
即=90°﹣∠A.
∴∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為研究學(xué)生的課余活動情況,采取抽樣的方法,從閱讀、運動、娛樂、其它等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
①這次調(diào)研,一共調(diào)查了 人.
②有閱讀興趣的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的 %.
③有“其它”愛好的學(xué)生共多少人?
④補全折線統(tǒng)計圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,∠B=70°,D是AC邊上一定點,過點D將紙片的一角折疊,使點C落在BC下方C′處,折痕DE與BC交于點E,當(dāng)AB與∠C′的一邊平行時,∠DEC'=_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積S=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點,∠B=30°,連接AD.
(1)若∠BAD=45°,求證:△ACD為等腰三角形;
(2)若△ACD為直角三角形,求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點均在正方形的格點上,點D的坐標(biāo)是,點A的坐標(biāo)是
(1)將平移后使點C與點D重合,點A、B分別與點E、F重合,畫出,并直接寫出E、F的坐標(biāo).
(2)若AB上的點M坐標(biāo)為,則平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_______(用含x、y的代數(shù)式表示)
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保護環(huán)境,我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?
(3)在(2)的條件下,哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的的方格中,和的頂點都在格點上,且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換,能使通過一次或兩次變換后與完全重合.
(1)請你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.
(2)通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心,并簡要說明你是如何確定的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O交于點D,點E在上,連接DE,AE,連接CE并延長交AB于點F,∠AED=∠ACF.
(1)求證:CF⊥AB;
(2)若CD=4,CB=4,cos∠ACF=,求EF的長.
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