Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=AB，BD=2，則點(diǎn)D到AB的距離為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過(guò)D作DE垂直于AB，由DC垂直于BC，且BD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，在直角三角形ABC中，BC等于AB的一半，得到∠A=30°，∠ABC=60°，再由BD為平分線得到∠DBC=30°，在直角三角形DBC中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半由BD的長(zhǎng)求出DC的長(zhǎng)，得到DE的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)D到AB的距離．
解答：解：過(guò)D作DE⊥AB，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，
∴DE=DC，
∵在△ABC中，∠C=90°，BC=AB，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
在Rt△BDC中，BD=4，∠DBC=30°，
∴CD=BD=2，即DE=DC=2，
則D到AB的距離2．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．