【題目】如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N 分別是 AB、CD 的中點(diǎn).

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若 AB＝50，CD＝48，求 MN 的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見詳解；

（2）7.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，，再利用N是CD的中點(diǎn)，得出△DMN≌△CMN，求出MN垂直CD；
（2）利用AB＝50，CD＝48，求出CN=24，CM=25，由勾股定理求出NM即可．

解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴，，

∴MC=MD，
∵N是CD的中點(diǎn)，
在△DMN和△CMN中，

∴△DMN≌△CMN（SSS），
∴∠MNC=∠MND=90°，
∴MN⊥CD；

（2）∵AB=50，
∴DM=CM=25，
∵CD=48，MN垂直CD，N是CD的中點(diǎn)，
∴CN=24，
∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，AE平分，，交AC延長(zhǎng)線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：；；，；其中正確的結(jié)論有______填寫序號(hào)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，分別勻速前往B地、C地，甲車到達(dá)B地停留一段時(shí)間后原速原路返回，乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時(shí)返回A地，甲、乙兩車各自行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）（從兩車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車到達(dá)B地停留的時(shí)長(zhǎng)為　 　小時(shí)．

（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）直接寫出兩車在途中相遇時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向移動(dòng)．在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）點(diǎn)D在移動(dòng)過程中，請(qǐng)猜想CE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AC＝，當(dāng)CD＝1時(shí)，結(jié)合圖形，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形， 其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點(diǎn)O和點(diǎn)F（10，0），與對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E（5，5）．矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD，BC與拋物線分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)矩形ABCD沿x軸正方向平移，點(diǎn)M，N位于對(duì)稱軸l的同側(cè)時(shí)，連接MN，此時(shí)，四邊形ABNM的面積記為S；點(diǎn)M，N位于對(duì)稱軸l的兩側(cè)時(shí)，連接EM，EN，此時(shí)五邊形ABNEM的面積記為S．將點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點(diǎn)，設(shè)矩形ABCD平移的長(zhǎng)度為t（0≤t≤5）．

（1）求出這條拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng)t=0時(shí)，求S△OBN的值；

（3）當(dāng)矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時(shí)，求S關(guān)于t（0＜t≤5）的函數(shù)表達(dá)式，并求出t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批秋衣，價(jià)格為每件30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每件60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(件)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時(shí)，y＝80；x＝50時(shí)，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

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