【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn).
(1)求證:△MBA≌△NDC;
(2)求證:四邊形MPNQ是菱形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),
∴AM= AD,CN= BC,
∴AM=CN,
在△MAB和△NDC中,
∵ ,
∴△MBA≌△NDC(SAS)
(2)證明:四邊形MPNQ是菱形.
理由如下:連接AP,MN,
則四邊形ABNM是矩形,
∵AN和BM互相平分,
則A,P,N在同一條直線上,
易證:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn),
∴PM=NQ,
∵ ,
∴△MQD≌△NPB(SAS).
∴四邊形MPNQ是平行四邊形,
∵M(jìn)是AD中點(diǎn),Q是DN中點(diǎn),
∴MQ= AN,
∴MQ= BM,
∵M(jìn)P= BM,
∴MP=MQ,
∴平行四邊形MQNP是菱形.
【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義,利用SAS判定△MBA≌△NDC;(2)四邊形MPNQ是菱形,連接AN,有(1)可得到BM=DN,再有中點(diǎn)得到PM=NQ,再通過證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形,利用三角形中位線的性質(zhì)可得:MP=MQ,進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解菱形的判定方法(任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形),還要掌握矩形的性質(zhì)(矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為 .
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【題目】綜合題
(1)如圖①, 的內(nèi)角 的平分線與外角 的平分線相交于 點(diǎn), ,求 的度數(shù).
(2)如圖,四邊形 中,設(shè) , , 為四邊形 的內(nèi)角 與外角 的平分線所在直線相交而形成的銳角.
①如圖②,若 ,求 的度數(shù).(用 、 的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)寫出以C為頂點(diǎn)的相等的銳角,并說明理由;
(2)若射線CB平分∠DCE,求∠ACE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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【題目】請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際背景來表示不等式2x+1>3的實(shí)際意義:_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;②相等的角是對(duì)頂角; ③過一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線垂直; ④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段;⑤若AB=BC,則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)。其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn),下列結(jié)論:①∠OBE= ∠ADO;②EG=EF;③GF平分∠AGE;④EF⊥GE,其中正確的是 .
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