Question

如圖，△ABC中，AD，BE分別是△ABC中∠CAB，∠CBA的角平分線且交于F點(diǎn)．
（1）若∠C=60°，求∠AFB的大�。�
（2）若∠AFB=α，則∠C是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠ABF+∠BAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABF+∠BAF，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠BAC，然后再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵∠C=60°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分別是∠CAB，∠CBA的角平分線，
∴∠ABF+∠BAF=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=

1

2

×120°=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠ABF+∠BAF）=180°-60°=120°；

（2）在△ABF中，∠ABF+∠BAF=180°-∠AFB=180°-α，
∵AD，BE分別是∠CAB，∠CBA的角平分線，
∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABF+∠BAF）=360°-2α，
在△ABC中，∠C=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（360°-2α）=2α-180°，
故∠C=2α-180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．