Question

關(guān)于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，滿足|x₁-x₂|=2，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：利用因式分解法解方程得到x₁=

k-1

k

，x₂=2，則|

k-1

k

-2|=2，然后去絕對值解兩個(gè)方程即可得到k的值．

解答：解：根據(jù)題意得[kx-（k-1）]（x-2）=0，
所以x₁=

k-1

k

，x₂=2，
∵|x₁-x₂|=2，
∴|

k-1

k

-2|=2，
∴

k-1

k

-2=2或

k-1

k

-2=-2，
∴k=-

1

3

或k=1．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．