Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍是_______；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）-1<x<0或x＞3；（2）y=，y=x+2；（3）(,)

【解析】

(1)由題意得出反比例函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象上方，即可得出結(jié)果；

(2)先把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y=；再把B(3,n)代入y=中求出n得到得B(3,1)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
(3)設(shè)P(x,x+2)，利用三角形面積公式得到AP：PB=2：3，即2PB=3PA，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到4[(x3)2+(x+2+1)2]=9[(x+1)2+(x+23)2]，然后解方程求出x即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：(1)若，則反比例函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象上方，
∴-1<x<0或x＞3．

故答案為：-1<x<0或x＞3．
(2)把點(diǎn)A(1,3)代入得k2=1×3=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；
把B(3,n)代入 y=得3n=3，

解得n=1，則B(3,1)，
把A(1,3)，B(3,1)代入y=k1x+b得，

解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2；

(3)設(shè)P(x,x+2)，
∵，
∴AP：PB=2：3，
即2PB=3PA，
∴4[(x3)2+(x+2+1)2]=9[(x+1)2+(x+23)2]，
解得x1=，x2=9(舍去)，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)．