【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點的直線與直線相交于點,動點沿路線運動.
(1)求直線的解析式;
(2)設(shè)的面積,點的橫坐標(biāo)為,求出與的關(guān)系式;
(3)是否存在點,使是直角三角形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,點的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)求出B點坐標(biāo),易得直線OC解析式,然后分點在線段上和點在線段BC上兩種情況,分別根據(jù)三角形面積公式求解即可;
(3)分點P在OC和BC上兩種情況:當(dāng)點在上時,先求出直線BP的解析式,再聯(lián)立成方程組,求出交點坐標(biāo)即可;當(dāng)點在上時,同理計算即可.
解:(1)點的坐標(biāo)為
設(shè)直線的解析式為,
點在直線上,
,
,
直線的解析式為;
(2)在中,令,解得:,
,
,
直線的解析式為,
當(dāng)點在線段上時,,點到軸的距離為,
;
當(dāng)點在線段BC上時,,點到軸的距離為,
;
∴;
(3)存在,
是直角三角形,
,
當(dāng)點在上時,設(shè)直線BP的解析式為:,
代入得:,解得:,
∴直線BP的解析式為:,
聯(lián)立,解得:,
,
同理,當(dāng)點在上時,可求得,
點的坐標(biāo)為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織“校園詩詞大會”,全校學(xué)生參加初賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分),整理得到如下不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
第1組 | 50≤x<60 | 6 | 0.12 |
第2組 | 60≤x<70 | 0.16 | |
第3組 | 70≤x<80 | 14 | a |
第4組 | 80≤x<90 | b | |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中a= ,b= ;
(2)請將統(tǒng)計圖表補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請估計該校1200名學(xué)生中,成績不低于80分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點,與軸相交于點,對稱軸為直線,且,則下列結(jié)論:
①;②;③;④關(guān)于的方程有一個根為,其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),某校計劃開設(shè)四門選修課程:聲樂、舞蹈、書法、攝影.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程,為保證計劃的有效實施,學(xué)校隨機對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并將調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
學(xué)生選修課程統(tǒng)計表
課程 | 人數(shù) | 所占百分比 |
聲樂 | 14 | |
舞蹈 | 8 | |
書法 | 16 | |
攝影 | ||
合計 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) , .
(2)求出的值并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)該校有1500名學(xué)生,請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名.
(4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ),學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出關(guān)于直線l對稱的;(要求A與,B與,C與相對應(yīng))
(2)作出繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的;
(3)在(2)的條件下求出線段CB在旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在以為直徑的上,與過點的切線垂直,垂足為交于點,過作交于點,連接.
(1)求證:;
(2)已知,過作交于,連接,求的長.
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【題目】某區(qū)教育系統(tǒng)為了更好地宣傳掃黑除惡專項斗爭,印制了應(yīng)知應(yīng)會手冊,該區(qū)教育局想了解教師對掃黑除惡專項斗爭應(yīng)知應(yīng)會知識掌握程度,抽取了部分教師進(jìn)行了測試,并將測試成績繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下面問題:
(1)計算樣本中,成績?yōu)?/span>98分的教師有 人,并補全兩個統(tǒng)計圖;
(2)樣本中,測試成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)若該區(qū)共有教師6880名,根據(jù)此次成績估計該區(qū)大約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項斗爭應(yīng)知應(yīng)會知識?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)完概率的有關(guān)內(nèi)容后,小軍與小波共同發(fā)明了一種利用“字母棋”進(jìn)行比勝負(fù)的游戲,他們制作了5顆棋子,并在每顆棋子上標(biāo)注相應(yīng)的字母(棋子除了字母外,材質(zhì)、大小、質(zhì)地均相同),其中標(biāo)有字母X的棋子有1顆,標(biāo)有字母Y和Z的棋子分別有2顆.游戲規(guī)定:將5顆棋子放入一個不透明的袋子中,然后從5顆棋子中隨機摸出兩顆棋子,若摸到的兩顆棋子標(biāo)有字母X,則小軍勝;若摸到兩顆相同字母的棋子,則小波勝,其余情況為平局,則游戲重新進(jìn)行.
(1)求隨機摸到標(biāo)有字母Y的棋子的概率;
(2)在游戲剛準(zhǔn)備進(jìn)行的同時,數(shù)學(xué)課代表小亮對游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑,請你通過列表法或者畫樹狀圖的方法幫小亮同學(xué)驗證該游戲的規(guī)則是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點,其中點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍是_______;
(2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點在線段上,且,求點的坐標(biāo).
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