Question

某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件．設(shè)銷售單價(jià)為x(元)，年銷售量為y(萬(wàn)件)，年獲利(年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資)為z(萬(wàn)元)．

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)．

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)．

(3)計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)件？

(4)公司計(jì)劃在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元．請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷售單價(jià)x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意知：當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷售量減少萬(wàn)件．∴y=20－=．即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是． (2)由題意得z=． ∴z與x之間的函數(shù)關(guān)系是． (3)當(dāng)x取160時(shí)，． ∴－320=．整理，得－340x＋28800=0． 由根與系數(shù)關(guān)系，得160＋x=340．∴x=180． 即同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可定為180元． 當(dāng)x=160時(shí)，y=；當(dāng)x=180時(shí)，y=． 即相應(yīng)的年銷售量分別為14萬(wàn)件和12萬(wàn)件． (4)∵z=． ∴當(dāng)x=170時(shí)，z取得最大值，最大值為－310． 也就是說(shuō)：當(dāng)銷售單價(jià)定為170元時(shí)，年獲利最大，并且到第一年年底公司還差310萬(wàn)元就可收回全部投資． 第二年的銷售價(jià)定為x元時(shí)，則年獲利為z= ．當(dāng)z=1130時(shí)，即1130． 整理，得－340x＋26400=0．解得=120，=220． 函數(shù)z的圖象大致如圖所示． 由圖象可以看出：當(dāng)120≤x≤220時(shí)，z≥1130．∴第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)．